高考申論題
109年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
三、如圖所示，一質量m = 1.8 kg的軸環A連接到彈簧上，並且可以在水平桿上滑動而不產生摩擦。已知彈簧常數k = 1051 N/m，且當軸環受到壓縮而在靜止狀態自由釋放時，是以初始速度v = 1.4 m/s向右移動。請回答下列問題：
三、如圖所示，一質量m = 1.8 kg的軸環A連接到彈簧上，並且可以在水平桿上滑動而不產生摩擦。已知彈簧常數k = 1051 N/m，且當軸環受到壓縮而在靜止狀態自由釋放時，是以初始速度v = 1.4 m/s向右移動。請回答下列問題：
若以水平向右代表x-軸，試繪製軸環A的自由體圖，並推導其運動方程式。（10分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道無阻尼自由振動(Undamped free vibration)的基本題型。第一步是畫出包含質量m、彈簧力(kx，方向與位移反向)、正向力N與重力mg的自由體圖。接著運用牛頓第二定律 ΣFx = m*a 建立運動微分方程式。注意題幹中「受到壓縮而在靜止狀態自由釋放時，是以初始速度v=1.4...」存在中文語意矛盾(自由釋放通常指初速為0)。在此題中，建議先推導通用公式，後續小題再處理初值問題。
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【考點分析】 考查單自由度系統(SDOF)無阻尼自由振動的自由體圖繪製與運動方程式(Equation of Motion)推導。 【理論/法規依據】
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